數學 百分網手機站

高一數學知識點:函數定義域

時間:2020-02-23 數學 我要投稿

  定義域

  (高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數的定義域。

  值域

  名稱定義

  函數中,應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合。

  常用的求值域的方法

  (1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

  關于函數值域誤區

  定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本元件。平時數學中,實行定義域優先的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手硬一手軟,使學生對函數的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當的,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話,那么求函數值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時并不能奏效,還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內函的理解,從而深化對函數本質的認識。

  范圍與值域相同嗎?

  范圍與值域是我們在學習中經常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念。值域是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值),而范圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:值域是一個范圍,而范圍卻不一定是值域。

天津股票融资