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數學函數知識點歸納

時間:2020-02-23 數學 我要投稿

  函數

  1、函數定義域、值域求法綜合

  2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數的幾種題型及方法 5、二次函數根的問題一題多解 指數函數y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b屬于Q) (a^a)^b=a^ab(a0,a、b屬于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b屬于Q) 指數函數對稱規律: 1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱 2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

  3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱 對數函數y=loga^x 如果0a,且1a,0M,0N,那么: ○1 Ma(log〃)NMalog+Nalog; ○ 2 N M a logM a log -Nalog; ○ 3 naMlognMalog )(Rn. 注意:換底公式 a bbc ca log loglog (0a,且10c,且10b). 冪函數y=x^a(a屬于R) 1、冪函數定義:一般地,形如xy)(Ra的函數稱為冪函數,其中為常數. 2、冪函數性質歸納. (1)所有的冪函數在(0,+≦)都有定義并且圖象都過點(1,1); (2)0時,冪函數的圖象通過原點,并且在區間) ,0[上是增函數.特別地,當1時,冪函數的圖象下凸;當10時,冪函數的圖象上凸; (3)0時,冪函數的圖象在區間),0(上是減函數.在第一象限內,當x從右邊趨向原點時,圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸,當x趨于時,圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸方程的根與函數的零點

  1、函數零點的概念:對于函數))((Dxxfy,把使0)(xf成立的實數x叫做函數))((Dxxfy的零點。 2、函數零點的意義:函數)(xfy的零點就是方程0)(xf實數根,亦即函數)(xfy的圖象與x軸交點的橫坐標。 即:方程0)(xf有實數根函數)(xfy的圖象與x軸有交點函數)(xfy有零點. 3、函數零點的求法: ○ 1 (代數法)求方程0)(xf的實數根; ○ 2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點. 4、二次函數的零點: 二次函數)0(2acbxaxy. (1)△0,方程02cbxax有兩不等實根,二次函數的圖象與x軸有兩個交點,二次函數有兩個零點. (2)△=0,方程02cbxax有兩相等實根,二次函數的圖象與x軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點. (3)△0,方程02cbxax無實根,二次函數的圖象與x軸無交點,二次函數無零點. 三、平面向量 向量:既有大小,又有方向的量. 數量:只有大小,沒有方向的量. 有向線段的三要素:起點、方向、長度. 零向量:長度為0的向量.

  單位向量:長度等于1個單位的向量. 相等向量:長度相等且方向相同的向量 向量的運算 加法運算 AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。 |a+b||a|+|b|。 向量的加法滿足所有的加法運算定律。 減法運算 與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。數乘運算 實數與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作a,|a|=|||a|,當 0時,a的方向和a的方向相同,當 0時,a的方向和a的方向相反,當 = 0時,a = 0。 設、是實數,那么:(1)()a = (a)(2)( )a = a a(3)(a b) = a b(4)(-)a =-(a) = (-a)。 向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。 向量的數量積 已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cos 叫做a與b的數量積或內積,記作a?b,是a與b的夾角,|a|cos (|b|cos )叫做向量a

  在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。 a?b的幾何意義:數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積。 兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。 四、三角函數 1、善于用1巧解題 2、三角問題的非三角化解題策略 3、三角函數有界性求最值解題方法 4、三角函數向量綜合題例析 5、三角函數中的數學思想方法

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