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數學函數知識點

時間:2020-02-23 數學 我要投稿

  1.函數的基本概念

  (1)函數的定義:設a、b是非空數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么稱f:a→b為從集合a到集合b的一個函數,記作:y=f(x),x∈a.

  2.映射的概念

  一般地,設a、b是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:a→b為從集合a到集合b的一個映射.

  3.分段函數與復合函數

  ①如果一個函數在定義域的不同子集中 因 對應關系 不同而用幾個不同的式子來表示,這樣的函數叫做分段函數.分段函數的求法是分別求出 解析式 再組合在一起,但要注意各區間之間的點不重復、無遺漏。

  ②如果y=f(u),u=g(x),那么函數y=f[g(x)]叫做復合函數,其中f(u)叫做外層 函數,g(x)叫做 內層 函數。

  基礎訓練:

  1.下列各對函數中,表示同一函數的是( ).

  a.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x b.f(x)=lg,g(x)=lg(x+1)-lg(x-1)

  c.f(u)= ,g(v)= d.f(x)=()2,g(x)=

  2.設函數 ,則 =________.

  3.設集合 , ,從 到 有四種對應如圖所示:

  其中能表示為 到 的函數關系的有_____ ____.

  4.已知函數 是一次函數,且 , ,則 __ __.

  5.設函數 , ,則 _________; __________.

  6.設函數 , ,則 ___________; ____; ____.

  7.(1) , , ;

  (2) , , ;

  (3) , , .

  上述三個對應__________________是 到 的映射.

  例題選講:

  例1:判斷下列對應是否是從集合a到集合b的映射:

  (1)a=r,b={x|x>0},f:x→|x|; (2)a=n,b=n常琭:x→|x-2|; (3)a={x|x>0},b=r,f:x→x2.

  例2:設有函數組:① , ;② , ;③ , ;④ , .其中表示同一個函數的有_________

  例3:(1)已知f=lg x,求f(x);

  (2)已知函數 ,求 ;

  (3)已知f(x)是二次函數,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,試求f(x)的表達式.

  (4)已知f(x)+ 2f()=2x+1,求f(x).

  例4

  例4.甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時出發前往乙家.如圖,表示甲從出發到乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系.試寫出 的函數解析式.

  例5.矩形 的長 ,寬 ,動點 、 分別在 、 上,且 ,(1)將 的面積 表示為 的函數 ,求函數 的解析式;

  (2)求 的最大值.

  鞏固作業:

  a組:

  一、選擇題:

  1.下列函數中,與函數 相同的函數是 ( )

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